Question

15．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$相同．
（1）y=x$\sqrt{-2x}$；
（2）y=-x$\sqrt{-2x}$；
（3）y=-$\sqrt{2{x}^{3}}$；
（4）y=x²$\sqrt{\frac{-2}{x}}$．

Answer 1

分析 給出的函數(shù)含有根式，先分析其定義域?yàn)閤≤0，根式內(nèi)可以開出-x．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$的定義域?yàn)閧x|x≤0}，值域?yàn)閧y|y≥0}，
∴y=$\sqrt{-2{x}^{3}}$=-x$\sqrt{-2x}$，
（1）y=x$\sqrt{-2x}$，對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是同一函數(shù)，
（2）y=-x$\sqrt{-2x}$；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)，
（3）y=-$\sqrt{2{x}^{3}}$；定義域?yàn)閧x|x≥0}，則定義域不相同，故不是同一函數(shù)
（4）y=x²$\sqrt{\frac{-2}{x}}$；定義域?yàn)閧x|x＜0}，則定義域不相同，故不是同一函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，解答的關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，屬基礎(chǔ)題．