8．已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足$f（\frac{1}{3}）=2$，則f（3）=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

分析 利用待定系數(shù)法求出f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，由此能求出f（3）．

解答 解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足$f（\frac{1}{3}）=2$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{α}$=2，解得$α=lo{g}_{\frac{1}{3}}2$，
∴f（x）=${x}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$，
∴f（3）=${3}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}2}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)$∠AOB=\frac{π}{2}$時，求k的值；
（2）若$k=\frac{1}{2}，P$是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為$M（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，求四邊形EGFH的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知平面上動點P到A（-$\sqrt{2}$，0）、B（$\sqrt{2}$，0）兩點的距離之差的絕對值等于2．
（1）判斷動點P的軌跡是何種圓錐曲線，并求出其軌跡方程．
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0），求點M到上述曲線的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是（　�。�
A．①③B．②③C．②④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）={log_2}\frac{1-tanx}{1+tanx}$，若$f（\frac{π}{2}+a）=1$，則$f（\frac{π}{2}-a）$=（　�。�
A．1B．0C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△ABC中，M為BC的中點，$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB}$．
（I）以$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$為基底表示$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{CN}$；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的$\frac{1}{2}$，則該圓錐的底面半徑為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．極限$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{{x}^{8}（1+2x）^{6}}{（3x+1）^{14}}$=$\frac{64}{{3}^{14}}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案