某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng),每人回答3個(gè)問題,答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表:
答對(duì)題目個(gè)數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(Ⅰ)從50名學(xué)生中任選兩人,求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率;
(Ⅱ)從50名學(xué)生中任選兩人,用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
X
0
1
2
3
P





試題分析:(Ⅰ)先利用排列組合知識(shí)求出答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的人數(shù),再利用古典概型知識(shí)求解;(Ⅱ)先寫出X的可能取值,再求相應(yīng)的概率,寫成分布列,最后利用公式求期望值.
試題解析:(Ⅰ)記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A,則
              (3分)
,            (5分)
即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為        (6分)
(Ⅱ)依題意可知X的可能取值分別為0,1,2,3.
        (7分)
       (8分)
           (9分)
               (10分)
從而X的分布列為:
X
0
1
2
3
   (11分)
P




X的數(shù)學(xué)期望    (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在兩個(gè)不同的口袋中,各裝有大小、形狀完全相同的1個(gè)紅球、2個(gè)黃球.現(xiàn)分別從每一個(gè)口袋中各任取2個(gè)球,設(shè)隨機(jī)變量為取得紅球的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示。
組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試;考生李翔的筆試成績?yōu)?78分,但不幸沒入選這100人中,那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎?為什么?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試,設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2014·唐山檢測(cè)]2013年高考分?jǐn)?shù)公布之后,一個(gè)班的3個(gè)同學(xué)都達(dá)到一本線,都填了一本志愿,設(shè)Y為被錄取一本的人數(shù),則關(guān)于隨機(jī)變量Y的描述,錯(cuò)誤的是(  )
A.Y的取值為0,1,2,3
B.P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)=1
C.若每錄取1人學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)300元給班主任,沒有錄取不獎(jiǎng)勵(lì),則班主任得獎(jiǎng)金數(shù)為300Y
D.若每不錄取1人學(xué)校就扣班主任300元,錄取不獎(jiǎng)勵(lì),則班主任得獎(jiǎng)金數(shù)為-300Y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為.每人各投4個(gè)球,兩人投籃命中的概率互不影響.
(1)求甲至多命中1個(gè)球且乙至少命中1個(gè)球的概率;
(2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手被淘汰的概率;
(Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是φμσ(x)= (x∈R),則E(2X-1)=(  ).
A.-1B.-2
C.-4D.-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知隨機(jī)變量ξ的分布列

η=2ξ-3,則η的期望為_______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案