若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2009)
f(2008)
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，可得
f(n+1)
f(n)
=f （1）=2，進(jìn)而可將
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2009)
f(2008)
化為2×2008，從而得到答案．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（n+1）=f（n）•f（1）
∴
f(n+1)
f(n)
=f （1）=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2009)
f(2008)
=2×2008=4016．
故答案為：4016．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2 -x2+x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，則
EF
•
FC1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，則二項(xiàng)式（a
x
+
1
x
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面DD1E⊥平面CD1E；
（Ⅱ）求直線BC與平面CD1E所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
k
+y2=1的離心率等于
2
，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
A
4
5
-
C
3
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為
 
．
（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大��；
（2）z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2；
（3）若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
（4）z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z+
.
z
∈R；
（5）若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案