6.設(shè)函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}({x<2})\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}({x≥2})\end{array}\right.$,則f[f(2)]=(  )
A.$\frac{2}{e}$B.2e2C.2eD.2

分析 先求出f(2)=$lo{g}_{3}\frac{1}{4-1}$=-1,由f[f(2)]=f(-1),能求出結(jié)果.

解答 解:∵$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x+1}}({x<2})\\{log_3}\frac{1}{{{x^2}-1}}({x≥2})\end{array}\right.$,
∴f(2)=$lo{g}_{3}\frac{1}{4-1}$=-1,
f[f(2)]=f(-1)=2e-1+1=2.
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.若x,y滿足 $\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$,則2x+y的最大值為4.

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17.已知$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=3,|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{10}$,則$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{2}$.

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14.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)左右頂點為A1,A2,左右焦點為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上異于頂點的一動點,直線PA1斜率為k1,直線PA2斜率為k2,且k1k2=1,又△PF1F2內(nèi)切圓與x軸切于點(1,0),則雙曲線方程為( 。
A.x2-y2=1B.x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C.x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D.x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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1.如圖,以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$上一點M為圓心的圓恰好與y軸相切,與x軸交于A,B兩點,其中A是雙曲線的右頂點,若△MAB是等邊三角形,則該雙曲線的離心率是( 。
A.2B.2$\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

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11.已知平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E為線段OD的中點,AE的延長線與CD相交于F,若$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$,試用$\overrightarrow a、\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AF}$向量.

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18.已知點的極坐標(biāo)是$(3,\frac{π}{4})$,則它的直角坐標(biāo)是$(\frac{{3\sqrt{2}}}{2},\frac{{3\sqrt{2}}}{2})$.

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15.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β均為非零實數(shù)),若f(2012)=6,則f(2013)=2.

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16.若角α是第四象限角,則sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$-cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=( 。
A.1B.-1C.±1D.以上均不對

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