Question

12．在四邊形ABCD中，AB=2．若$\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$=2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件畫出圖形，并取AB中點(diǎn)E，連接CE，從而得出四邊形ADCE為平行四邊形，進(jìn)而得出$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$的值．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，則：
$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∴$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CE}$；
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
∴$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，且AB=2；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評 考查向量加法的平行四邊形法則，向量相等的概念，平行四邊形的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，數(shù)量積的運(yùn)算．