Question

將函數(shù)y=Asinωx+b（A，ω，b均為正實(shí)數(shù)）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，平移后的圖象如圖，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）

• A、y=2sin（x+

  π

  6

  ）+1
• B、y=

  5

  2

  sin（x-

  π

  6

  ）-

  3

  2

• C、y=

  5

  4

  sin（2x+

  π

  6

  ）+

  1

  4

• D、y=

  5

  4

  sin（2x-

  π

  3

  ）+1

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=Asin（ωx+

ωπ

12

）+b，結(jié)合所給的圖象，由函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得A、b的值，由五點(diǎn)法作圖求得ω的值，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

解答： 解：將函數(shù)y=Asinωx+b（A，ω，b均為正實(shí)數(shù)）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，
則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=Asinω（x+

π

12

）+b=Asin（ωx+

ωπ

12

）+b．
再根據(jù)所給的函數(shù)的圖象可得A=

3 2 -(-1)

2

=

5

4

，b=

3 2 +(-1)

2

=

1

4

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω

2π

3

+

ωπ

12

=

3π

2

，求得ω=2，∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

5

4

sin（2x+

π

6

）+

1

4

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．