【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的圓心坐標為,半徑為2.以極點為原點,極軸為的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設(shè)與圓的交點為, 與軸的交點為,求.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取恰當?shù)南麉⒎椒,常見的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法;(2)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時,要注意兩種方程的等價性,不要增解、漏解,若有范圍限制,要標出的取值范圍;(3)掌握圓的參數(shù)方程,通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系(4)根據(jù)題意設(shè)點根據(jù)點到直線的距離公式.
試題解析:解:(1)法一:在直角坐標系中,圓心的坐標為,所以圓C的方程為即, 2分
化為極坐標方程得,即4分
法二:令圓上任一點,在中(其中為極點),, 2分
由余弦定理得
從而圓的極坐標方程為4分
(2)法一:把代入得,所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為5分
令得點對應(yīng)的參數(shù)為6分
所以 7分
法二:把化為普通方程得, 5分
令得點P坐標為,又因為直線恰好經(jīng)過圓的圓心,
故7分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC.
(1)在AB邊上是否存在點P,使AD∥平面MPC?
(2)當點P為AB邊的中點時,求點B到平面MPC的距離.
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【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x.
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù);
(2)證明:當a>0時,f(x)≥2a+aln.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在軸上的截距為,且在點處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為, 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的圓心坐標為,半徑為2.以極點為原點,極軸為的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設(shè)與圓的交點為, 與軸的交點為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形, , 平面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 是 中點.
(1)求證:平面平面;
(2)證明: , 且與的面積相等.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
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