20.若雙曲線與橢圓4x2+y2=64有公共的焦點,它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線的方程是(  )
A.3y2-x2=36B.x2-3y2=36C.3x2-y2=36D.y2-3x2=36

分析 求出橢圓焦點為(0,±4$\sqrt{3}$),離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,利用雙曲線與橢圓4x2+y2=64有公共的焦點,它們的離心率互為倒數(shù),即可求雙曲線方程.

解答 解:橢圓4x2+y2=64,即$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{64}$=1,
焦點為(0,±4$\sqrt{3}$),離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
所以雙曲線的焦點在y軸上,c=4$\sqrt{3}$,e=$\frac{2}{\sqrt{3}}$,
所以a=6,b=2$\sqrt{3}$,
所以雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1,即y2-3x2=36,
故選:D.

點評 本題考查橢圓、雙曲線方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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