在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動(如下圖)，設P點移動的距離為x，△ABP的面積為y,求函數(shù)y=f(x)及其定義域.

思路分析：由于P點在折線BCDA上位置不同時，△ABP各有特征，計算它們的面積也有不同的方法，因此這里要對P點位置進行分類討論，由此y=f(x)很可能是分段函數(shù).

解：如下圖，

 當點P在線段BC上時，即0＜x≤4,y=×4×x=2x;

    當P點在線段CD上時，即4＜x≤8,y=×4×4=8;

    當P點在線段DA上時，即8＜x＜12,y=×4×(12-x)=24-2x.

     ∴y=f(x)=

    且f(x)的定義域是(0,12).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為4的正方形ABCD中，沿對角線AC將其折成一個直二面角B-AC-D，則點B到直線CD的距離為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

應用題
如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿著折線BCDA，由B（起點）向點A（終點）運動，設點P運動路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）移動，設點P移動的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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