設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直
線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.
解：（1）設焦距為，由已知可得到直線的距離，故，
所以橢圓的焦距為4；                   ………………………… 4分                                             
（2）設，由題意知
直線的方程為
聯(lián)立 得，
解得， …………………………… 8分
因為，所以
即
得，又，故  
故橢圓的方程為.  ……………………………………… 12分 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓與軸的兩個交點為、，不在軸上的動點在直線上運動，直線、分別與橢圓交于點、，證明：直線經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓：與拋物線：的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．

(Ⅰ)若M，求和的標準方程；
（II）求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使得弦被點平分，則此弦所在的直線方程為  　  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為原點，從橢圓 + =1的左焦點引圓的切線交橢圓于點，切點位于之間，為線段的中點，則的值為_______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知過橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是.
（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；
（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，橢圓的右準線與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓上，則的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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