Question

15．根據(jù)所給條件求下列直線的方程：
（1）經(jīng)過點Q（-1，3）且與直線x+2y-1=0垂直；
（2）經(jīng)過點N（-1，3）且在x軸的截距與它在y軸上的截距的和為零．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即得出．
（2）對直線的斜率分類討論，利用截距式即可得出．

解答 解：（1）∵直線x+2y-1=0的斜率為$-\frac{1}{2}$，
∴所求直線的斜率為2，
故所求直線的方程為：y-3=2（x+1），化為2x-y+5=0．
（2）當直線過原點時，設直線方程為y=kx，
∵直線過點N（-1，3），∴k=-3．
此時直線方程為3x+y=0．
當直線不過原點時，設直線的方程為$\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$，
∵直線過點N（-1，3），∴a=-4．
此時直線方程為x-y+4=0．
綜上知，直線的方程為3x+y=0或x-y+4=0．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．