Question

10．過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，分別交x，y正半軸于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l與直線x-3y+1=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l在y軸上的截距是直線l在x軸上截距的2倍，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．
（2）對(duì)直線l分類討論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)直接得出；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l：y-1=k（x-1）（k＜0），可得y軸上的截距為：y=1-k，x軸上的截距為：$x=\frac{k-1}{k}$．由題意可得$1-k=2\frac{k-1}{k}$，解得k即可得出．

解答 解：（1）設(shè)直線l的斜率為k，∵直線l與直線x-3y+1=0垂直，
∴$\frac{1}{3}$k=-1，解得k=-3．
∴直線方程為y-1=-3（x-1），化為3x+y-4=0．
（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線：y=x也滿足條件．
直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l：y-1=k（x-1）（k＜0）；
y軸上的截距為：y=1-k，x軸上的截距為：$x=\frac{k-1}{k}$．
∵$1-k=2\frac{k-1}{k}$，解得k=-2；
∴直線方程為：2x+y-3=0．
綜上可得：直線方程為：2x+y-3=0或y=x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式、直線的截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．