如圖,點O是正方形紙片ABCD的中心,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為


  1. A.
    30°
  2. B.
    60°
  3. C.
    120°
  4. D.
    150°
C
分析:過過F作FG垂直于AC,G在AC上,連接GE,由三余弦定理可得cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE,根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),我們易得∠AOF=135°,∠AOE=45°,進而我們可以求出∠EOF的余弦值,進而得到∠EOF的大。
解答:過F作FG垂直于AC,G在AC上,連接GE;
∵二面角B-AC-D為直二面角,
∴FG⊥平面ACD(直二面角的性質(zhì)),
∵FO為平面ADC的斜線,OE在平面ADC內(nèi),
由三余弦定理得:cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE…(1)
∵∠FOG=180°-∠AOF,∠GOE=180°-∠AOE(鄰補角定義),代入(1)得:
cos∠EOF=(-cos∠AOF)•(-cos∠AOE),
即cos∠EOF=cos∠AOF*cos∠AOE.
由∠AOF=135°,∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
則∠EOF=120°
故選C
點評:本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題,其中過F作FG垂直于AC,為三余弦定理的使用創(chuàng)造條件,是解答本題的關鍵.
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A、30°B、60°C、120°D、150°

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B.60°
C.120°
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A.30°
B.60°
C.120°
D.150°

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