設函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.
（1）
（2）
（3）

試題分析：解：(1)因為,得:    2分
則點到直線的距離為
即                  4分
（2）法1：由題意可得不等式恰有三個整數(shù)解，
所以                                           6分
令，由
函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，
則另一個零點在區(qū)間內(nèi)                              8分
所以                          10分
法2：恰有三個整數(shù)解，所以，即   6分

 
又                                       8分
 
                                       10分
（3）設則
可得，
所以當，
則的圖像在處有公共點              12分
設存在分界線，方程為
由，恒成立，
即化為恒成立
由                                 14分
下面證明，
令
可得
所以恒成立，
即恒成立
 所求分界線為：                            16分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=                           (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥1時，石恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則      ；

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