在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+
3
，求角A，C的度數(shù)．
分析：根據(jù)B的值，進而確定A+C的值，進而利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求得tanA+tanC的值，進而聯(lián)立求得tanA和tanC的值，進而求得A和C．
解答：解：∵∠B=60°且A+B+C=180°，
∴A+C=120°，
∴tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
．
由tanAtanC=2+
3
，
∴tanA+tanC=3+
3
，
∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+
3
）x+（2+
3
）=0的兩根．
解方程得x1=1，x2=2+
3
．
當tanA=1，tanC=2+
3
時，A=45°，C=75°．
當tanC=1，tanA=2+
3
時，A=75°，C=45°．
點評：本題主要考查了解三角形問題，兩角和與差的正切函數(shù)．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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