【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

【答案】(1)(2)(3)1

【解析】

(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到f'(1),代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案;

(2)由fx)<ax對(duì)x(﹣∞,0)恒成立,分離參數(shù)a,可得axex,構(gòu)造函數(shù)gx)=xex,利用導(dǎo)數(shù)求其最小值可得a的取值范圍;

(3)由Fx)=0,得,當(dāng)x<0時(shí)方程不成立,可得Fx)的零點(diǎn)在(0,+∞)上,由函數(shù)單調(diào)性可得方程僅有一解x0,再由零點(diǎn)判定定理求得整數(shù)n的值.

(1),

,∴所求切線方程為,即.

(2)∵,對(duì)恒成立,∴對(duì)恒成立.

設(shè),令,得,令,

上遞減,在上遞增,

,∴.

(3)令,當(dāng)時(shí),,

的零點(diǎn)只能在上,

上大于0恒成立,∴函數(shù)上遞增.

上最多有一個(gè)零點(diǎn).

,

由零點(diǎn)存在的條件可得上有一個(gè)零點(diǎn),且,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知fx)是定義在R上的函數(shù),f′(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)+fx)<0,設(shè)gx)=exfx),若不等式g(1+t2)<gmt)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )

A. (﹣∞,0)∪(4,+∞) B. (0,1)

C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點(diǎn)在棱上,且

(1)證明:面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn),且法向量為的直線(點(diǎn)法式)方程為:,化簡(jiǎn)得.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且法向量為的平面的方程為( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先后2次拋擲一次骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為

1)求直線與圓相切的概率;

2)將4的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);

2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,記g(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn10nn2,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

2)已知等差數(shù)列{an}滿足a20,a6+a8=﹣10.求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市,某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛(ài)心送考”,該城市某出租車公司共200名司機(jī),他們參加“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛(ài)心送考”的人均次數(shù);

(2)從這200名司機(jī)中任選兩人,設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn),.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案