（本題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

（Ⅰ）證明：，平面A1BC1平面平面A1BC1（Ⅱ）1

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C ，
所以平面平面A1BC1 .
（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，
則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，
因?yàn)锳1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).
即A1D：DC1=1.
考點(diǎn)：面面垂直的判定及線面平行的性質(zhì)
點(diǎn)評：要證兩面垂直先要找線面垂直關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大�。�
（3）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．
（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2求二面角B－QD－C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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