在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB
（1）求∠B；
（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，變形好根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B度數(shù)；
（2）已知等式移項變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與c的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）已知等式bcosC=2acosB-ccosB，利用正弦定理化簡得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
則∠B=60°；
（2）由a2+c2=6（a+c）-18，得到a2-6a+9+c2-6c+9=（a-3）2+（c-3）2=0，
∴a=c=3，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
9
3
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，給出下列6個函數(shù)：
①g（x）=
sinx(1-sinx)
1-sinx
；
②g（x）=sin（
5
2
π+x）；
③g（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
；
④g（x）=lgsinx；
⑤g（x）=lg（
x2+1
+x）；
⑥g（x）=
2
ex+1
-1
其中可以使函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)是（　�。�
A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（x 
1
2
-x
1
4
+1）（x 
1
2
+x
1
4
+1）（x-x 
1
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：1＜|x2-4x|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1-2sin1085°sin(-2075°)
cos5°-
1-sin295°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)某年年初建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為y件，每件產(chǎn)品的利潤為2200元，建廠年數(shù)為x，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+40x+50．由于設(shè)備老化，從2011年起，年產(chǎn)量開始下滑．若該企業(yè)2012年投入100萬元用于更換所有設(shè)備，則預(yù)計當(dāng)年可生產(chǎn)產(chǎn)品122件，且以后每年都比上一年增產(chǎn)14件．
（1）若更換設(shè)備后，至少幾年可收回投入成本？
（2）試寫出更換設(shè)備后，年產(chǎn)量Q件與企業(yè)建廠年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；并求出，到哪一年年產(chǎn)量可超過假定設(shè)備沒有更換的年產(chǎn)量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的遞減區(qū)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，求cos 2（α+β）．

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同步練習(xí)冊答案