已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的遞減區(qū)間？
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，結合正弦函數(shù)的單調性，即可得出結論．
解答： 解：函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2
sin（2x+
π
4
），
令2x+
π
4
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，即x∈[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]（k∈Z），
∴可得函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]（k∈Z）．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查三角函數(shù)的化簡，正確化簡函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①線性回歸方程
y
=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
②函數(shù)f（x）=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在R上是增函數(shù)
③在△ABC中，“sinA＞sinB“的充要條件是”A＞B“
 ④若a、b∈R+，2a+b=3，則
1
a
+
1
b
的最小值為2
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB
（1）求∠B；
（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
2
＜α＜π，且cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3

（1）求cos（α+β）的值；
（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求2α-β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
1
x2-4x-5
的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2x+a（x+3）=4
（1）若方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若方程的解為負數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求不等式組
x2-2x-15＜0
3x2-2x-5＞0
的整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，2，4a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，b}，且a∈Q，試求a+b的值所構成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a•10a=1004，b•lgb=1004，則a•b=
 
．

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