Question

12．已知單位圓上三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，則向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 通過向量的差的模，判斷$|\overrightarrow{BC}|$是圓的直徑，然后求解向量的夾角．

解答 解：單位圓上三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，可得$|\overrightarrow{BC}|$=2，$|\overrightarrow{BC}|$是圓的直徑，
∠BAC=$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為：$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．