如圖所示，正方體的棱長為1，M、N分別是面對角線、上的點，且．

    （1）求證：MN∥面；

    （2）求證：MN⊥AD；

    （3）當為何值時，MN取得最小值？并求出這個最小值．

答案：
解析：

(1)證明：過M作，垂足為R，則平面ABCD．連接RN，則，過M、N分別作垂足分別為Q、P．因為，所以，故MNPQ為平行四邊形．所以從而．

    平面．

 (2)∵，∴由三垂線定理知．

 (3)∵．．

    ∴當時，．


提示：

(1)證明線面平行有兩種基本方法，方法一：利用線面平行的判定定理；方法二：利用面面平行的性質．(2)要證，由(1)只須用三垂線定理即可．(3)幾何最值問題常分兩步，第一步求出目標解式：第二步根據(jù)目標解析式的結構特征求出最值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
，1）
B、（1，1，
1
2
）
C、（
1
2
，1，
1
2
）
D、（1，
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體的棱長為，，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，則點到點距離的最小值為（     ）

A．     B．     C．    D．

 

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如圖所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（   ）

A．              B．             C．             D．

 

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 如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（   ）

 

 A．  (，，1)    B． （1，1，）   C． （，1，）  D． （1，，1）

 

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