（本題滿分15分 ）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，求證：．
（1）在處取得最大值，且最大值為0．（2）． （3）見解析。
(1)先求出,然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可.
(2)本小題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出h(x)的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知,從而可知a的取值范圍.
（1），則．…………2分
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，
所以，在處取得最大值，且最大值為0．     ………………………4分
（2）由條件得在上恒成立．           ………………………6分
設(shè)，則．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，．
要使恒成立，必須．                  ………………………8分
另一方面，當(dāng)時，，要使恒成立，必須．
所以，滿足條件的的取值范圍是．            ………………………10分
（3）當(dāng)時，不等式等價于．……12
令，設(shè)，則，
在上單調(diào)遞增，，
所以，原不等式成立．          ………………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對任意均有且，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)x>0時，有的導(dǎo)數(shù)小于零恒成立，則不等式的解集是(    )
A．（一2,0）（2,+ ）B．（一2,0）（0,2）
C．（-，-2）（2,+ ）D．（-,-2）（0,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)�。�為實(shí)常數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值（Ⅱ）求函數(shù)的極值

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