【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是 ．

【答案】1
【解析】解：解：∵f（x）在（﹣∞，1]上是減函數(shù)， ∴﹣a≥1，即a≤﹣1．
∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，
最小值為f（1）=4+2a，
∴g（a）=3a2+2a=3（a+ ）2﹣ ，
∴g（a）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減，
∴g（a）的最小值為g（﹣1）=1．
所以答案是：1．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R，若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，則m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 ，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，點F1關于漸近線的對稱點恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標原點）為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務量猛增．甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結論即可）；

（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；

（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當t∈[﹣2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關于t的不等式 有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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