如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點(diǎn)．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
(1) (2)

試題分析：(1) 連接，取的中點(diǎn)，連接，
要證平面，只要證，即可，由題設(shè)可得是等腰的底邊上的中線，所以；另一方面由又可得出 
考慮到平面  平面，；問題得證.
(2)根據(jù)空間圖形中已知的垂直關(guān)系，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn) ,分別求出平面 的一個(gè)法向量 和平面 的一個(gè)法向量，利用向的夾公式求二面角A—DM—C的余弦值
試題解析：
證明：連接，取的中點(diǎn)，連接，

由此知，即為直角三角形，故
又平面，故
所以，平面，                        2分
又，為的中點(diǎn)
                                    4分
                                  5分
平面                                  6分

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，        7分
則從而
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
可取                                8分
同理，設(shè)是平面的一具法向量,則
可取                                  9分
                                    2分
顯然二面角的大小為鈍角，所以二面角的余弦值為.        12分
4、二面角的概念與法向量的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

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