給出下列四個(gè)命題:①當(dāng)f′(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極大值;②當(dāng)f′(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極小值;③當(dāng)f′(x0)=0時(shí),則f(x0)為f(x)的極值;④當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值時(shí),則有   f′(x0)=0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A.1B.2
C.3D.0
D
本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零與在這一點(diǎn)是否有極值的關(guān)系,即對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),f′(x0)=0是f(x0)為f(x)的極值的必要而不充分條件.不妨聯(lián)系幾個(gè)典型的例子來理解和  掌握.
例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,當(dāng)f′(x)=3x2=0時(shí),x=0;
當(dāng)x<0時(shí),f′(x0)>0,f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù);
當(dāng)x>0時(shí),f′(x0)>0,f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
故當(dāng)x=0時(shí),既不是極大值點(diǎn),又不是極小值點(diǎn).故①②③三個(gè)命題均不正確.
對(duì)于函數(shù)f(x)=|x|,f(0)是它的極小值,但f(x)在x=0處不可導(dǎo).故④也不正確.
在解選擇題時(shí),找到一個(gè)符合題意的函數(shù)關(guān)系式,把抽象問題化歸成具體問題是一種重要的解題策略.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處
A.有極大值B.無極值
C.有極小值D.無法確定極值情況

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x4x3x2在[-1,1]上的最小值為
A.0B.-2
C.-1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè).令,討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為
,則等于           。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知,

(1)若f(x)在處取得極值,試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)如右圖所示,若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑,試猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答)
(3)利用(2)證明:函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象與軸切于點(diǎn),求的極值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是                                              ( )
A.當(dāng)時(shí),的極大值
B.當(dāng)時(shí),的極小值
C.當(dāng)時(shí),的極值
D.當(dāng)的極值時(shí),

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