如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.
（1）見解析（2）45°
(1)以點C為原點，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，如圖所示，

則B(1,0,0)，A(0，，0)，A1(0，，)，M.
所以＝(1，－，－)，＝.
因為·＝1×0＋(－)×(－)＋(－)×＝0，所以A1B⊥AM.
(2)因為ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以CC1⊥BC.
因為∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.
所以是平面AMC的一個法向量，＝(1,0,0)．
設(shè)n＝(x，y，z)是平面BAM的一個法向量，＝(－1，，0)，＝.
由得，令z＝2，得x＝，y＝.
所以n＝(，，2)
因為||＝1，|n|＝2，所以cos〈，n〉＝＝，
因此二面角B­AM­C的大小為45°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點在邊上，設(shè)，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，正方體的棱長為1．應(yīng)用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB是等邊三角形．
1、求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
2、求二面角B—AC—P的余弦值；
求點A到平面PCD的距離．

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