如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB是等邊三角形．
1、求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
2、求二面角B—AC—P的余弦值；
求點(diǎn)A到平面PCD的距離．
(1) 取AB中點(diǎn)E，則PE⊥AB
∵ 平面PAB⊥平面ABCD
∴ PE⊥平面ABCD
取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系E—xyz，則P（0，0，），C（1， 2，0）

平面ABCD的一個(gè)法向量

∴ PC與平面ABCD所成角的正弦值為
(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）

∴
平面APC的一個(gè)法向量
平面ABC的一個(gè)法向量

∴ 二面角B—AC—P的余弦值為
(3) P（0，0，），C（1，2，0），D（– 1，2，0）

∴ 平面PCD的一個(gè)法向量

∴ 點(diǎn)A到平面PCD的距離為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大�。�.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,
點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知空間三點(diǎn),則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積____       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱⊥平面，，D、E分別為、的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）求BC與平面所成角；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)．
求證：（1）平面；
（2）平面.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正六邊形中，（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量=    （　▲）
A．B．C．5D．25

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