Question

極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸非負半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則 線段AB的長等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．把直線l的參數(shù)方程

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），化為標準參數(shù)方程

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，代入圓的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，解出s即可．

解答： 解：曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
把直線l的參數(shù)方程

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），化為

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，
代入圓的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，
化為s2+

3

s=0，
解得s=0或t=-

3

．
∴線段AB的長=

3

．
故選：D．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．