【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點,且滿足:①為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由離心率,已知點坐標代入得可解得得標準方程;

(2)存在性問題,假設直線存在,把代入的方程得,同時設,則可得,①

代入得出的一個等式,再由直線和圓相切又得一個等式,聯(lián)立可解得,同時注意直線與橢圓相交的條件,如滿足則說明存在.

試題解析:

(1)由已知得,

解得,∴橢圓的方程為;

(2)把代入的方程得:

,則,①

由已知得,

,②

把①代入②得

,③

,

,得,

由直線與圓相切,則

③④聯(lián)立得(舍去)或,∴,

∴直線的方程為

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A.46
B.48
C.50
D.52

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(Ⅱ)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
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