【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

得，

（i）當(dāng)時(shí)；，

因?yàn)?/span>時(shí)，時(shí)，，

所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)；

（ii）若時(shí)，

若，即時(shí)，，

在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).

若，即時(shí)，

有兩根，

不妨設(shè)

當(dāng)和時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；

時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，

，則

所以

設(shè)，則，又，即，

所以

所以是上的單調(diào)減函數(shù)，

有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為常數(shù)且，為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若和相交于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為一條邊作的內(nèi)接矩形，當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)軟件研發(fā)公司為改進(jìn)產(chǎn)品，對(duì)軟件用戶(hù)每天在線(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取40名男性與20名女性對(duì)其每天在線(xiàn)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線(xiàn)時(shí)間4h以上（包括4h）的用戶(hù)被稱(chēng)為“資深用戶(hù)”．

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶(hù)”與性別有關(guān)；

“資深用戶(hù)”

非“資深用戶(hù)”

總計(jì)

男性

女性

總計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從全體用戶(hù)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“資深用戶(hù)”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在一個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，...，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

A.23B.21C.35D.32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，若雙曲線(xiàn)C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過(guò)P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線(xiàn)C的離心率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線(xiàn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.

圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

（1）請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤(rùn)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤(rùn)180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案