Question

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，求a：b：c．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由題意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；
P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．
故所求ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

Eη==
Dη=（1-）²+（2-）² +（3-）² =．
得，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題．