Question

17．若y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），這樣得到的圖象與y=sinx的圖象相同，則f（x）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）
• B． 2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）
• C． $\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）
• D． 2sin（2x-$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，把y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)申長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），
所得圖象的解析式為y=2sinx，
再把所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，可得圖象的解析式為：y=2sin（x-$\frac{π}{2}$），
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），
所得圖象的解析式為f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．