已知a,b,c∈R,下列給出四個命題,其中假命題是( 。
A、若a>b>c>0,則ac>bc
B、若a∈R,則a2+2+
1
a2+2
≥3
C、若|a|>|b|,則a2>b2
D、若a≥0,b≥0,則a+b≥2
ab
分析:可以根據(jù)不等式的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷,判斷命題真假,得到正確的結(jié)論.
解答:解:由不等式的性質(zhì)可以判斷(A)、(C)、(D)均為正確的,
對于(B)可以令t=a2+2(t≥2),f(t)=t+
1
t
,
f′(t)=1-
1
t2
,由f′(t)>0
可得t>1或t<-1,∴f(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(t)的最小值為f(2)=2+
1
2
=
5
2
<3,故(B)錯.
故選B.
點評:本題考查了不等式的一些性質(zhì),可以用排除法,也可以逐個判斷,在判斷(B)時構(gòu)造函數(shù),用導(dǎo)數(shù)法判斷.
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13

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1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9

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1
3

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1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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