把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析：先找出∠ACO為AC與平面BCD所成角，再利用余弦定理，求出AC與平面BCD所成角余弦值的范圍，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)正方形ABCD中，AC，BD的交點(diǎn)是O，∠ACO=m，
折疊后得到四面體ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD?平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO為AC與平面BCD所成角
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2，根據(jù)余弦定理得：
∵AO2=AC2+OC2-2AC×OCcosm
∴cosm==
∵0＜AC＜2
∴0＜＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形翻折為載體，考查線面角，考查余弦定理的運(yùn)用，有一定的技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（　�。�
A、90°B、60°C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成角的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是（　�。�

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