Question

8．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3 00元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加5元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費15，未租出的車每輛每月需要維護費5元．
（1）當每輛車的月租金定為360元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （1）求出未租出的車輛數(shù)，即可推出租出的輛數(shù)．
（2）設每輛車的月租金定為x元，得到租賃公司的月收益為：f（x）=-$\frac{1}{5}$（x-4 05）²+307 05，利用二次函數(shù)求解最值即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）當每輛車的月租金定為3 60元時，未租出的車輛數(shù)為$\frac{360-300}{5}$=12，…（2分）
所以這時租出了100-12=88輛車．…（4分）
（2）設每輛車的月租金定為x元，…（5分）
則租賃公司的月收益為：f（x）=$（{100\;-\frac{x-300}{5}}）$（x-15）-$\frac{x-300}{5}$×5
=$-\frac{1}{5}{x^2}+162x-2100$=-$\frac{1}{5}$（x-405）²+30705．…（8分）
所以，當x=405 時，f（x）最大，其最大值為f（405）=30705．…（11分）
當每輛車的月租金定為405元時，月收益最大，其值為30705元．…（12分）

點評 本題考查實際問題的解決方法，考查函數(shù)與方程的應用，二次函數(shù)的性質的應用，是基礎題．