Question

8．已知點P₁的球坐標是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），點P₂的柱坐標是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），則|P₁P₂|=3-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 球坐標P₁（r，θ，φ），利用公式$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθcosφ}\\{y=rsinθsinφ}\\{z=rcosθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標．柱坐標（r，θ，z），利用公式$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθ}\\{y=rcosθ}\\{z=z}\end{array}\right.$即可化為直角坐標．

解答 解：點P₁的球坐標是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），可得直角坐標P₁$（2\sqrt{2}sin\frac{2π}{3}cos\frac{π}{4}，2\sqrt{2}sin\frac{2π}{3}sin\frac{π}{4}，2\sqrt{2}cos\frac{2π}{3}）$，化為P₁$（\sqrt{3}，\sqrt{3}，-\sqrt{2}）$．
由點P₂的柱坐標是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），可得直角坐標P₂$（2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}，2\sqrt{3}sin\frac{π}{6}，-\sqrt{2}）$，即P₂$（3，\sqrt{3}，-\sqrt{2}）$．
$\sqrt{（3-\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{3}-\sqrt{3}）^{2}+（-\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}}$=3$-\sqrt{3}$．
故答案為：3$-\sqrt{3}$．

點評 本題考查了球坐標與柱坐標化為直角坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．