Question

10．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1通過點M（cosα，sinα），則（　　）

• A． a²+b²≤1
• B． a²+b²≥1
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≤1
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1

Answer 1

分析 由題意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），化簡可得答案．

解答 解：若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1通過點M（cosα，sinα），則$\frac{cosα}{a}$+$\frac{sinα}$，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．
∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α）=（a²+b²），
∴a²b²≤（a²+b²），∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}$≥1，
故選D．

點評 本題考查恒過定點的直線，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）•（cos²α+sin²α），是解題的難點．