如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;

⑵求EC與平面所成角的正弦值.

 

【答案】

(1)見解析；（2）sin∠ECD=.

【解析】

試題分析：（1）線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.（2）通過證明線面垂直，找到了線面所成的角，再根據(jù)所給的線段的關(guān)系求出EC與平面所成角的正弦值.

試題解析：⑴由,知,又,故,

,故;

⑵設(shè),故可得,,,故,

故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,

故.

考點：1.線線垂直的證明.2.直線與平面所成的角的計算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點．
（1）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林十八中高二上學(xué)期段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;

⑵求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市寧陽二中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點．
（1）求的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱） ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點．
（1）求的值；    
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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