(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
,焦點到橢圓上的點的最短距離為
.
(I)求橢圓的標(biāo)準方程.
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓交與M,N兩點,當(dāng)
時,求直線
的方程.
(1)
;(2)
。
(I)由e可得
,又因為
,所以可解得a,c的值,再利用
求出
,從而確定橢圓的標(biāo)準方程.
(II)在(1)的基礎(chǔ)上,直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,再借助韋達定理和弦長公式可建立關(guān)于k的方程.從而解出k值,確定l的方程.
解:(1)由已知得
解之得
…………2分
則橢圓的標(biāo)準方程為
…………4分
(2)設(shè)
由
得
………6分
………8分
………10分
解之得:
………11分
則直線方程為
………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知兩條直線
與
的交點為P,直
線
的方程為:
.
(1)求過點P且與
平行的直線方程;
(2)求過點P且與
垂直的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線l:(2
+1)x+(
+2)y+2
+2=0(
∈R),有下列四個結(jié)論:
② 直線l經(jīng)過定點(0,-2);
②若直線l在x軸和y軸上的截距相等,則
=1;
③ 當(dāng)
∈[1, 4+3
]時,直線l的傾斜角q∈[120°,135°];
④當(dāng)
∈(0,+∞)時,直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為
.
其中正確結(jié)論的是
(填上你認為正確的所有序號).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y+1=0平行,則m的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線l通過直線
和直線
的交點,且與直線
平行,則直線l的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
三點共線,則實數(shù)
___
______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點
且平行于直線
的直線方程為( ).
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