【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A.與是異面直線B.平面

C.AE，為異面直線，且D.平面

【答案】C

【解析】

根據(jù)異面直線定義可判斷A；由線面垂直的性質(zhì)即可判斷B；由異面直線的位置關系并得可判斷C；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷D.

對于A項，與在同一個側面中，故不是異面直線，所以A錯；

對于B項，由題意知，上底面是一個正三角形，故平面不可能，所以B錯；

對于C項，因為，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，由底面是正三角形，E是BC中點，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，結合棱柱性質(zhì)可知，則，所以C正確；

對于D項，因為所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故平面不正確，所以D項不正確.

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動，在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結論（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,現(xiàn)一艘科考船以海里/小時的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經(jīng)過2個小時后,一艘快艇以50海里/小時的速度準備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險,并說明理由；

（2）在無觸礁危險的情況下,若快艇再等x小時出發(fā),求x的最小值.

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【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：

110

120

170

0.4

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如表所示：

0

1

2

41.2

117.6

204.0

（1）求，的值；

（2）求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過橢圓的左、右焦點和短軸的端點（點在點上方）．為圓上的動點（點不與重合），直線分別與橢圓交于點，其中點構成四邊形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，，，），使點、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)情況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學生參與“家務勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數(shù)分別為( )

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

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