【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】1)減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2

【解析】

1)把代入到中求出,令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間,令求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間;

2時(shí)不可能恒成立,所以要使函數(shù)在上無零點(diǎn),只需要對(duì)時(shí)恒成立,列出不等式解出大于一個(gè)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函

數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到的取值范圍;

解:(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,則

,得,令,得

的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)∵函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn),

∴在區(qū)間上,恒成立或恒成立,

,

①當(dāng)時(shí),

在區(qū)間上,

,

,

在區(qū)間上,,

∴在區(qū)間上,單調(diào)遞減,∴

,∴,

在區(qū)間上恒成立,滿足題意;

②當(dāng)時(shí),,,

,

,,∴,

上有零點(diǎn),即函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),不符合題意.

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和點(diǎn).

1)過點(diǎn)向圓引切線,求切線的方程;

2)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程;

3)設(shè)為(2)中圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是菱形,且,,,,.

(1)證明:平面.

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2

(I)若GDC的中點(diǎn),求證:EG//平面BCF;

(II)若 ,求二面角 的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合,軸非負(fù)半軸與極軸重合, 單位長(zhǎng)度相同, 在直角坐標(biāo)系下, 曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)) .

(1) 寫出曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,.

(I)證明:;

(II)若,求直線與平面所成角的余弦值.

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