Question

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先確定點B的橫坐標的最小時拋物線的解析式，再確定點A的橫坐標的最大時拋物線的解析式，由此可求點A的橫坐標的最大值．
解答：∵拋物線的點P在折線C-D-E上移動，且點B的橫坐標的最小值為1，
∴觀察可知，當點B的橫坐標的最小時，點P與點C重合．
∵C（-1，4），∴設當點B的橫坐標的最小時拋物線的解析式為y=a（x+1）²+4．
∵B（1，0），∴0=4a+4，∴a=-1．
∴當點B的橫坐標的最小時拋物線的解析式為y=-（x+1）²+4．
∵觀察可知，當點A的橫坐標的最大時，點P與點E重合，E（3，1），
∴當點A的橫坐標的最大時拋物線的解析式為y=-（x-3）²+1．
令y=0，即-（x-3）²+1=0，解得x=2或x=4．
∵點A在點B的左側，∴此時點A橫坐標為2
∴點A的橫坐標的最大值為2．
故選C．
點評：本題考查拋物線的方程，考查學生分析解決問題的能力，確定拋物線的解析式是關鍵．