【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經過橢圓的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線交橢圓于兩點，為弦的中點，，記直線的斜率分別為，當時，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先確定交點位置：在軸上，再根據(jù)圓與軸交點得等量關系：；又,所以（Ⅱ）設，表示，然后根據(jù)直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理表示中點坐標，并利用條件化簡：，，最后代入并利用條件化簡得

試題解析：解：（1）因，所以橢圓的焦點在軸上，

又圓經過橢圓的焦點，所以橢圓的半焦距， ……………3分

所以，即，所以橢圓的方程為. ……………6分

（2）方法一：設，，，

聯(lián)立，消去，得，

所以，又，所以，

所以，， ……………10分

則. …………14分

方法二：設，，， 則，

兩式作差，得，

又，，∴，∴，

又，在直線上，∴，∴，①

又在直線上，∴，②

由①②可得，. ……………10分

以下同方法一.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列各式中，所得數(shù)值最小的是（ ）
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．
（1）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函數(shù)g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．

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【題目】3個人坐在一排6個座位上，問：
（1）3個人都相鄰的坐法有多少種？
（2）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（3）空位至少有2個相鄰的坐法有多少種？

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．

(1) 求證：直線DE∥平面A1C1F；

(2) 求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．

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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+ ）=f（ ﹣x），當﹣ ≤x≤0時，f（x）=（ ）x﹣1，記an=f（ ），n∈N+ ， 則a2046的值為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數(shù)使.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

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