已知函數(shù)f（x）=2x-sinx，若對任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

（-3，1）
分析：由題意可知f（x）=2x-sinx為奇函數(shù)，由f′（x）=2-cosx＞0可判斷其單調性，從而可求對任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立時實數(shù)x的取值范圍．
解答：解；∵f（-x）=-2x-sin（-x）=-（2x-sinx）=-f（x），
∴f（x）=2x-sinx為奇函數(shù)；
又f′（x）=2-cosx＞0，
∴f（x）=2x-sinx為R上的增函數(shù)．
∴對任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立
?對任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）＜f（-2x）恒成立
?tx-3＜-2x恒成立，t∈[-3，1]
?tx+2x-3＜0恒成立，t∈[-3，1]．
令g（t）=tx+2x-3，則，即，
解得：-3＜x＜1．
∴實數(shù)x的取值范圍是（-3，1）．
故答案為：（-3，1）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的奇偶性與單調性，突出轉化思想與構造函數(shù)思想的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案