在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M。
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大小；
（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。
又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，4），

B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量

所以所求角的大小為arcsin。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)。
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當(dāng)的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過(guò)直線BC的平面β的位置關(guān)系是（   ）
A.MN∥β                         B.MN與β相交或MNβ
C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN與β相交或MNβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖3，正方體中，分別為
與的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè) l、m、n 為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是
A．若⊥，l⊥，則 l ∥
B．若⊥，，則 l⊥
C．若 l⊥m，m⊥n，則 l ∥n
D．若m⊥，n∥且∥，則 m⊥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知l⊥α，mβ，則下面四個(gè)命題：
①α∥β則l⊥m     ②α⊥β則l∥m   ③l∥m則α⊥β  ④l⊥m則α∥β
其中正確的是___            _____　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三條不共面的射線兩兩之間的夾角都是，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值是      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案