Question

已知函數
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區(qū)間；
（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

Answer 1

（I) 存在使為偶函數〔II）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（III )時，；當時，

（Ⅰ）存在使為偶函數，………………（2分）
證明如下：此時：，
，為偶函數�！�……………（4分）
（注：也可以）
（Ⅱ）=，………………（5分）
①當時，
在上為增函數。………………（6分）
②當時，
則，令得到，
（�。┊�時，在上為減函數。
（ⅱ） 當時，在上為增函數。………………（8分）
綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。………………（9分）
（Ⅲ），
，成立。
即：…………………………………………………（10分）
①當時，為增函數或常數函數，當時

恒成立。

 

 
綜上所述：……………………………………………（12分）
②當時，在[0，1]上為減函數，
 恒成立。


 
綜上所述：……………………………………………（13分）
由①②得當時，；
當時，.……………………………………………（14分）