已知函數(shù)，
（1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證。
（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）先求導可得，因為有最值且定義域為則說明與軸有2個交點，且至少有一個交點在內(nèi)。（2）先求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得與處的切線的斜率，因為兩切線平行，所以兩切線的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
試題解析：解析：（1） ，
由知，
①當時，，在上遞增，無最值；
②當時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當時，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時，有最小值；
所以，實數(shù)的范圍為.                 7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.                          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）當時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）當時，求函數(shù)的最小值；
（3）當時，試比較與的大小并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①；②；③；④.
其中正確結(jié)論的序號是（  ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記函數(shù)的導函數(shù)為f¢(x)，則f¢(1)的值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對于給定的實數(shù)成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線f(x)＝x2＋3x在點A處的切線的斜率為7，則A點坐標為________．

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