Question

已知直線l過點P（1，0），且l與曲線y=x³和都相切，求a的值．

Answer 1

解：當l與y=x³，相切時，設(shè)切點坐標為（x₀，x₀³），則l的方程可表示為y-x₀³=3x₀²（x-x₀）
∵P在上，
∴3x₀²（1-x₀）=-x₀³
解得x₀=0與x₀=即l的方程為y=0與y=x-
當l的方程為y=0時，由2ax+=0得x=-
∴y=a（-）2+（--9）=0
解得a=-
當?shù)姆匠虨閥=x-時，由2ax+=
得x=
∴切點坐標為（，）代入y=得x-
得a=-1
故所求a的值為a=-與a=-1．
分析：當l與y=x³，相切時，設(shè)切點坐標為（x₀，x₀³），利用導數(shù)幾何意義得出l的方程，結(jié)合P在上，解得x₀和l的方程．下面就直線l的方程的兩種情形分別求出a值即可．
點評：本小題主要考查直線方程的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．