9．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=7．

分析 以A為原點，AB方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系，設出D、C的坐標，并求出D、C坐標，容易得出答案．

解答 解：如圖所示，以A為原點，AB方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系，

有A（0，0），B（4，0），有D的橫坐標為1，C的橫坐標為3，
設D（1，m），C（3，m），
$\overrightarrow{AC}$=（3，m），$\overrightarrow{BD}$=（-3，m），
$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1=m2-9，則m=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{AD}$=（1，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，2$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=8-1=7．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，$\sqrt{3}$AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E為PC上一點，且PE=$\frac{1}{2}$EC．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若AD=$\sqrt{6}$，求三棱錐E-CBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．高考結束后高三的8名同學準備拼車去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考慮位置，）其中一班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一班的乘坐方式共有（　�。�
A．18種B．24種C．48種D．36種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知P（0，1）是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線x=4交于點M，是否存在點A，使得S△ABP=$\frac{1}{2}{S_{△ABM}}$？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列說法錯誤的是（　�。�
A．命題，“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0“
B．對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
C．若m，n∈R，“l(fā)nm＜lnn“是“em＜en”的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x∈N+|3x-9＜0}，集合B={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜8}，集合C={1，2a-4}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|∈[1，3]．則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是[-$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：?x0∈R，使2${\;}^{{x}_{0}}$+2${\;}^{-{x}_{0}}$=1；命題q：?x∈R，都有l(wèi)g（x2+2x+3）＞0．下列結論中正確的是（　�。�
A．命題“￢p∧q”是真命題B．命題“p∧￢q”是真命題
C．命題“p∧q”是真命題D．命題“￢p∨￢q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{14}-\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．

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